FORBES NASH

Economista y matemático estadounidense. Extraordinariamente dotado para el análisis matemático, Nash desarrolló investigaciones en torno a la teoría de juegos, que le valieron el Premio Nobel de Economía en 1994, junto a John Harsanyi y Reinhard Selten.

DESPEDIDA

Es el fin de este curso y llega la despedida, por una parte es un momento bastante amargo por haberlo terminado en casa debido al COVID-19 y no haber podido compartir más momentos con mis compañeros y profesores. Pero estoy contento por haber hecho un buen trabajo a lo largo del curso, este año he disfrutado de unos compañeros y profesores bastante buenos con los que he disfrutado  , les quiero dar las gracias a todos por haberme ayudado en todo momento, hemos logrado bastantes cosas juntos.
En matemáticas este año no ha sido mi mejor año pero hemos estoy contento conmigo mismo por haber dado lo máximo y  que al final ha dado sus frutos.
Para las nuevas generaciones espero que disfrutéis de la asignatura que con esfuerzo y paciencia o podéis sacarlo adelante aunque al principio se os va a hacer muy complicado tened paciencia y pronto vendrán los frutos.
 MUCHAS GRACIAS POR TODO.


-FORBES NASH 

Concepto de límite y el número e.

El concepto de límite requiere una explicación rigurosa y detallada.
Los límites se utilizan para saber a que punto se acerca x cuando se hace muy grande.





Para saber el límite de una función, se han de restar las incógnitas del numerador y el denominador del mayor exponente de la siguiente manera.




Luego, sustituimos la incógnita por infinito. En este caso hay un número multiplicando al infinito en el numerador, por lo que x tiende a infinito. El límite es infinito.

Gráfica de una función polinómica de grado 3

Los máximos y mínimos de una función son los valores más grandes o más pequeños de ésta, ya sea en una región o en todo el dominio.

Los máximos y mínimos en una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma la función, ya sea en una región (extremos relativos) o en todo su dominio (extremos absolutos).

Los máximos y mínimos también se llaman extremos de la función.

Máximos y mínimos absolutos

Los extremos absolutos son los valores de una función f más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) de todo el dominio.

• El máximo absoluto de la función f es el valor más grande en todo el dominio.
  
• El mínimo absoluto de la función f es el valor más pequeño en todo el dominio.
  

ÁREA DE UNA PÁRABOLA

Sumas de Riemann

Es un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Estas sumas toman su nombre del matemático aleman Bernhard Riemann.
Es una operacion sobre una funcion continua y limitada en un intervalo [a; b], donde a y b son llamados los extremos de la integración. La operación consiste en hallar el límite de la suma de productos entre el valor de la función en un punto xi* y el ancho Δx del subintervalo conteniendo al punto.



Normalmente se nota como:






La integral de Riemann es una forma simple de definir la integral de una función sobre un intervalo como el área bajo la curva de la función.
Sea f una función con valores reales definida sobre el intervalo [a, b], tal que para todo x, f(x)≥0 (es decir, tal que f es positiva). Sea S = Sf={(x, y)0≤y≤f(x)} la región del plano delimitada por la curva correspondiente a la función f, el eje de las abscisas y las rectas verticales de ecuaciones x=a y x=b. Estamos interesados en medir el área del dominio S, si es que se puede medir.

Para obtener una aproximación al área encerrada debajo de una curva, se la puede dividir en rectánguli como indica la figura.




La idea fundamental es la de utilizar aproximaciones del área del dominio S. Determinando un área aproximada de la que estamos seguros de que son inferiores al área del dominio S, y buscaremos un área aproximada que sepamos que es mayor al área de S. Si estas aproximaciones pueden hacerse de forma que la diferencia entre ambas puede hacerse arbitrariamente pequeña, entonces podemos obtener el área del dominio S. Por lo tanto, el límite del área para infinitos rectángulos es el área comprendida debajo de la curva.

PARÁBOLAS:cuatro formas de calcular el vértice aplicadas a una parábola

El vértice de una parábola vertical V es el punto donde la párabolacorta a su eje.

La ecuación de la parábola  vertical se puede expresar de estas dos formas:

Desarrollando el cuadrado del segundo binomio:

De donde obtenemos el coeficiente b y, a partir de él, la ordenada del vértice x_V:

Sustituyendo la expresión de la ordenada del vértice x_V en la ecuación anterior, desarrollando y simplificando con el común denominador 4a, obtenemos:

El resultado lo vemos en la imagen:

RECTAS: Área que forma una recta con el eje de las x

Rectas paralelas a los ejes de coordenadas

1Rectas paralelas al eje OX

Una recta paralela al eje OX y de ordenada en el origen b 

se expresa mediante la ecuación: y = b

 

Ejemplo:

 

2Rectas paralelas al eje OY

Una recta paralela al eje OY y que corta al eje OX en el punto (a, O) 

se expresa mediante la ecuación: x = a

 

Ejemplo:

 

Eje de coordenadas

Los puntos que pertenecen al eje OX tienen como característica 

que su segunda coordenada es 0, la ecuación del eje OX es y = 0.

Los puntos que pertenecen al eje OY tienen como característica 

que su primera coordenada es 0, la ecuación del eje OY es x = O.